bilangan bulat

Bilangan bulat

Bilangan Bulat
Didalam bilangan bulat terdapat 2 himpunan bilangan yaitu himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan cacah.
Himpunan bilangan asli dapat dinyatakan dengan :
A = 1, 2, 3, 4,…..
Sedangkan bilangan cacah dapat dinyatakan dengan :
C = 0, 1, 2, 3,……
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang memuat semua bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif disebut himpunan bilangan bulat dan dinyatakan dengan B
B= ………,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…… 
Dalam garis bilangan semakin kekanan nilai bilangannya semakin besar dan semakin kekiri nilai bilangannya semakin kecil.
Contoh : • 3 > -2
• -2 < 1
Sifat-sifat pada penjumlahan
1. Sifat tertutup artinya setiap kita menjumlahkan 2 bilangan bulat atau lebih hasilnya merupakan anggota himpunan bilangan bulat.
contoh :
1. 0 + 3 = 3
Dimana 0 dan 3 anggota bilangan bulat.
2. 2 + 5 = 7
Dimana 2, 5, 7 anggota bilangan bulat.
2. Sifat Komutatif ( pertukaran ) artinya jika kedua bilangan tersebut ditukar posisinya maka hasilnya akan tetap sama.
a + b = b + a
contoh :
1. 2 + 3 = 3 + 2
5 = 5
2. -6 + 2 = 2 + (-6)
-4 = -4
3. Sifat asosiatif artinya jika dikelompokan dengan posisi yang berbeda, hasilnya akan tetap sama.
( a + b ) + c = a + ( b + c )
Contoh :
1. ( 2 + 3 ) + 5 = 2 + ( 3 + 5 )
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
2. ( 7 + 4 ) + 2 = 7 + ( 4 + 2 )
11 + 2 = 7 + 6
13 = 13
4. Unsur Identitas artinya unsur penjumlahan sebab untuk setiap bilangan bulat yang ditambahkan nol maka hasilnya akan tetap.
Contoh :
1. 2 + 0 = 2
2. 3 + 0 = 3
5. Penjumlahan 2 bilangan yang berlawanan ( invers )
Artinya jika dijumlahkan dengan inversnya maka hasilnya akan 0.
a + (-a ) = 0
contoh : 1. 5 + (-5) = 0
2. 6 + (-6) = 0
Sifat-sifat pada pengurangan
Pada himpunan bilangan cacah tidak bersifat tertutup
Contoh : 7 – 3 = 4
3 – 7 = -4 ( hasilnya bukan bilangan cacah )
Tapi pada bilangan bulat bersifat tertutup.
1. 5 – 9 = 4
5  bilangan bulat
9  bilangan bulat
4  bilangan bulat
2. 6 – 3 = 3
6  bilangan bulat
3  bilangan bulat
3  bilangan bulat
Sifat-sifat pada perkalian
A. Tertutup artinya semua bilangannya termasuk bilangan bulat.
Contoh :
1. 4 x 2 = 8
4  bilangan bulat
2  bilangan bulat
8  bilangan bulat
2. 5 x 2 = 10
5  bilangan bulat
2  bilangan bulat
10  bilangan bulat
B. Komutatif artinya jika kedua posisinya ditukar hasilnya akan tetap sama.
a x b = b x aContoh :
1. -3 x 4 = 12
4 x (-3) = 12
2. 5 x 4 = 20
4 x 5 = 20
C. Distributif artinya penyebaran perkalian terhadap pembagian
( a x b ) + ( a x c ) = a x ( b + c )
Contoh :
1. ( 2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 2 x ( 3 + 4 )
6 + 8 = 2 x 7
14 = 14
2. ( 5 x 4 ) + ( 5 x 3 ) = 5 x ( 4 + 3 )
20 + 15 = 5 x 7
35 = 35
D. Unsur Satuan Perkalian
artinya 1 sebagai unsur identitas perkalian
a x 1 = 1 x a = a
contoh : • 8 x 1 = 1 x 8 = 8
• 7 x 1 = 1 x 7 = 7
Jadi jika dikali 1 hasilnya akan tetap.
Sifat-sifat pada pembagian
Didalam pembagian pada himpunan bilangan bulat tidak tertutup.
Contoh :
1. 7 : 2 = 3 ½ ( hasilnya bukan bilangan bulat )
2. 11 : 5 = 2 ½ ( hasilnya bukan bilangan bulat )